已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e=3，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为3-1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T

Question

已知双曲线Γ：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的离心率e=√(3)，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为√(3)-1．
（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得e=ca=3，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c-a=3-1，解得a=1，c=3，b=c2-a2=2，可得双曲线的方程为x2-y22=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段R...