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一个机器人从平面直角坐标系原点出发,按下列程序运动:第一次先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3步到达A1(3,3)点;第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方
题目详情
一个机器人从平面直角坐标系原点出发,按下列程序运动:第一次先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3步到达A1(3,3)点;第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A2(1,1)点;第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3个步到达A3点;第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A4点;…,以后的运动按上述程序交替进行.已知该机器人每秒走1步,且每步的距离为1个单位.
(1)若第30秒时它到达点Ak,则k=______;
(2)该机器人到达点A99时,一共运动了______秒,A99的坐标是______.
(1)若第30秒时它到达点Ak,则k=______;
(2)该机器人到达点A99时,一共运动了______秒,A99的坐标是______.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵第一次先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3步到达A1(3,3)点;
第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A2(1,1)点;
第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3个步到达A3点;
第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A4点;
…,该机器人每秒走1步,且每步的距离为1个单位,
∴机器人运动时间为:6秒,4秒交替进行,∵6+4+6+4+6+4=30,
∴第30秒时它到达点Ak,则k=6,
(2)∴该机器人到达点A99时,一共运动了:6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49=496秒.
∵第1次运动后坐标为:(3,3),第2次运动后坐标为:(1,1),第3次运动后坐标为:(4,4),第4次运动后坐标为:(2,2),第5次运动后坐标为:(5,5),第6次运动后坐标为:(3,3),
∴第8次坐标为:(4,4),即偶数次从第2次开始是连续的自然数,
∴A98的坐标是:(49,49),
∴A99的坐标是:(52,52),
故答案为:6;496,(52,52).
第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A2(1,1)点;
第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3个步到达A3点;
第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A4点;
…,该机器人每秒走1步,且每步的距离为1个单位,
∴机器人运动时间为:6秒,4秒交替进行,∵6+4+6+4+6+4=30,
∴第30秒时它到达点Ak,则k=6,
(2)∴该机器人到达点A99时,一共运动了:6+4+6+4+…+4+6=6×50+4×49=496秒.
∵第1次运动后坐标为:(3,3),第2次运动后坐标为:(1,1),第3次运动后坐标为:(4,4),第4次运动后坐标为:(2,2),第5次运动后坐标为:(5,5),第6次运动后坐标为:(3,3),
∴第8次坐标为:(4,4),即偶数次从第2次开始是连续的自然数,
∴A98的坐标是:(49,49),
∴A99的坐标是:(52,52),
故答案为:6;496,(52,52).
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