过点(5，94)作直线，使它与双曲线x216-y29=1有且只有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条

Question

过点(5，

(9)/(4))作直线，使它与双曲线(x2)/(16)-(y2)/(9)=1有且只有一个公共点，这样的直线有（　　）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

Answer 1

∵点P点(5，(9)/(4))，x=5时，y=±(9)/(4)，显然点(5，(9)/(4))在双曲线上，过点(5，(9)/(4))作直线，与双曲线(x2)/(16)-(y2)/(9)=1有且只有一个公共点的直线有3条．
第1条是双曲线的切线，第2、3条是与两条渐近线平行的直线，
综上，符合条件的直线只有3条．
故选：C．