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是否存在正整数a,b,c(a《b《c)使a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方≠1,1/w=1/x+1/y+1/z?证明该结论.
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是否存在正整数a,b,c(a《b《c)使a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方≠1,1/w=1/x+1/y+1/z?证明该结论.
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答案和解析
由a^x=b^y=c^z=70^w得xlog70(a)=ylog70(b)=zlog70(z)=w则w/x=log70(a) w/y=log70(b)w/z=log70(c)而1/x+1/y+1/z=1/w得w/x+w/y+w/z=1即log70(a)+log70(b)+log70(c)=1log70(abc)=1故abc=70由于abc都是正整数,a...
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