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f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正零点,求m的范围
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f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正零点,求m的范围
▼优质解答
答案和解析
1）当m=0时,f(x)=-2x+1,此时原函数为一次函数,-2x+1=0, x=1/2>0,符合题意,所以m=0满足条件.
2)当m≠0时,若m＞0,f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正零点,则有（-2）^2-4m=0且-(-2)/2m>0,解得：m>0且m=1,所以m=1
若m<0,f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个零点,则有(-2)^2-4m=0且-(-2)/2m>0,解得：m>0且m=1,与m<0矛盾,所以此时无解.
综上,当m=0或m=1时,f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个零点.
2)当m≠0时,若m＞0,f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正零点,则有（-2）^2-4m=0且-(-2)/2m>0,解得：m>0且m=1,所以m=1
若m<0,f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个零点,则有(-2)^2-4m=0且-(-2)/2m>0,解得：m>0且m=1,与m<0矛盾,所以此时无解.
综上,当m=0或m=1时,f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个零点.
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