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互为倒数的两数之和大于2?为什么呢?
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互为倒数的两数之和大于2?为什么呢?
▼优质解答
答案和解析
你的表述有两个地方不完善
应该是互为倒数的两正数之和大于等于2
以a为列,a的倒数为1/a
则 a+1/a=（a²+1）/a
a+1/a-2=（a²-a+1）/a
=（a-1）²/a
因为a＞0,（a-1）²≥0
（a-1）²/a≥0
当且仅当a=1时,
a+1/a=2
还可以直接运用均值不等式,考虑到你可能没学,就不推荐了...
应该是互为倒数的两正数之和大于等于2
以a为列,a的倒数为1/a
则 a+1/a=（a²+1）/a
a+1/a-2=（a²-a+1）/a
=（a-1）²/a
因为a＞0,（a-1）²≥0
（a-1）²/a≥0
当且仅当a=1时,
a+1/a=2
还可以直接运用均值不等式,考虑到你可能没学,就不推荐了...
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