甲、乙两车相距s0=40.5m，同时沿平直公路做直线运动．甲车在前，以初速度v1=16m/s、加速度为a1=-2m/s2做匀减速直线运动；乙车在后，以初速度v2=4m/s、加速度a2=1m/s2与甲同向做匀加速直线运动，

Question

甲、乙两车相距s₀=40.5m，同时沿平直公路做直线运动．甲车在前，以初速度v₁=16m/s、加速度为a₁=-2m/s²做匀减速直线运动；乙车在后，以初速度v₂=4m/s、加速度a₂=1m/s²与甲同向做匀加速直线运动，求：
（1）乙车追上甲车经历的时间；
（2）甲、乙两车相遇前相距的最大距离．

Answer 1

（1）甲车运动的时间t1＝(v1)/(a1)＝(16)/(2)s＝8s，
甲车做匀减速直线运动的位移s1＝(v1)/(2)t1＝(16)/(2)×8m＝64m，
乙车的总位移s₂=s₀+s₁=104.5m，
设乙车经过时间t₂追上甲车，则：s2＝v2t2+(1)/(2)a2t22，
解得t₂=11s．
（2）甲乙两车速度相等时距离最大，
设经过时间t₃二者速度相等，甲乙经过的位移分别为s₁′、s₂′．
由v=v₀+at，令v₁+a₁t₃=v₂+a₂t₃，解得t₃=4s．
前4s内，甲车的位移s1′＝v1t3+(1)/(2)a1t32m=16×4−(1)/(2)×2×16m＝48m，
乙车的位移s2′＝v2t3+(1)/(2)a2t32=4×4+(1)/(2)×1×16m＝24m，
则相遇前的最大距离为：△s=s₀+s₁′-s₂′=64.5m．
答：（1）乙车追上甲车经历的时间为11s；
（2）甲、乙两车相遇前相距的最大距离为64.5m．