sin2n(π/2+x)怎么化成(-1)^n*sin2nx

Question

sin2n(π/2 +x) 怎么化成 (-1)^n*sin2nx

Answer 1

首先sin2n(π/2 +x)=sin(nπ +2nx)
而sin(a+nπ)
=sina*cos(nπ) -cosa*sin(nπ)
显然sin(nπ)=0,
而cos(nπ)的取值则与n有关,
注意
cos(2kπ)=1,cos[(2k+1)π]= -1
即cos(nπ)在n为偶数的时候等于1,而n为奇数的时候等于-1
所以cos(nπ)=(-1)^n
于是
sin2n(π/2 +x)
=sin(nπ +2nx)
=sin2nx*cos(nπ)
=(-1)^n*sin2nx
就是你要的答案