利用分解因式分解计算1-2^23^2-4^2......-100^2利用分解因式分解计算1-2^2+3^2-4^2+......-100^2+101^2=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(99+100)(99-100)+101^2=-(1+2+3+4+……+100+100）+101^2=-（1+100）×100/2-101^2=-5050+10201=5151

Question

利用分解因式分解计算 1-2^2 3^2-4^2 ......-100^2
利用分解因式分解计算
1-2^2+3^2-4^2+......-100^2+101^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(99+100)(99-100)+101^2
=-(1+2+3+4+……+100+100）+101^2
=-（1+100）×100/2-101^2
=-5050+10201
=5151
能给我讲解一下为什么1前面要添负号

Answer 1

这是因为第二行(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(99+100)(99-100)+101^2
括号里的1-2=-1,3-4=-1,……99-100=-1
即原式=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-……-(99+100)+101^2
==-(1+2+3+4+……+100+100）+101^2
其实这个做法并不好,尤其是最后两步死算出101^2并不巧妙
好的做法
原式=1-（2^2-3^2) -(4^2-5^2)-……-(100^2-101^2)
=1-(2-3)(2+3)-(3-4)(3+4)-……-（100-101)(100+101)
=1+2+3+4+……+100+101 用等差数列求和公式一步得到
=101*102/2
=5151
有问题请追问.