如图，将二次函数y=（x-74）2-2的图象向上平移m个单位得到二次函数y2的图象，且与二次函数y1=（x+2）2-4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B，C，当AC=

Question

如图，将二次函数y=（x- (7)/(4)）²-2的图象向上平移m个单位得到二次函数y₂的图象，且与二次函数y₁=（x+2）²-4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y₁，y₂于点B，C，当AC= (1)/(2)BA时，m的值是___．

Answer 1

∵平移后的解析式为y₂=（x-(7)/(4)）²-2+m，
设AC=a，则AB=2a，
∴A的横坐标为-2+a，B的横坐标为-2-a，C的横坐标为-2+2a，
∵抛物线y₂=（x-(7)/(4)）²-2+m的对称轴为x=(7)/(4)，
∴x=(-2+a-2+2a)/(2)=(7)/(4)，
解得a=(15)/(6)，
∴A的横坐标为-2+a=-2+(15)/(6)=(1)/(2)，
把x=(1)/(2)代入y₁=（x+2）²-4得，y=(9)/(4)，
∴A（(1)/(2)，(9)/(4)），
代入y₂=（x-(7)/(4)）²-2+m得，(9)/(4)=（(1)/(2)-(7)/(4)）²-2+m，解得m=(43)/(16)，
故答案为：(43)/(16)．