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等腰三角形的腰为5,底为6,P是底边上任一点,则P到两腰的距离之和是．根据已知条件怎么得到高为4的?
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答案和解析
已知：等腰三角形ABC,AB=AC=5 BC=6 PE垂直AB于E ,PF垂直AC于F
求：PE+PF=?
过点A作AG垂直BC于G,连接AP
所以S三角形ABC=1/2BC*AG
AG是等腰三角形ABC的中垂线
所以BG=CG=1/2BC
角AGB=90度
所以三角形AGB是直角三角形
所以AB^2=AG^2+BG^2
因为BC=6
所以BG=3
因为AB=5
所以AG=4
所以S三角形ABC=12
因为PE垂直AB
所以S三角形APB=1/2AB*PE
因为PF垂直AC
所以S三角形APC=1/2AC*PF
因为S三角形ABC=S三角形APB+S三角形APC
所以1/2*5*(PE+PF)=12
所以PE+PF=24/5
所以P到两腰的距离之和是24/5
求：PE+PF=?
过点A作AG垂直BC于G,连接AP
所以S三角形ABC=1/2BC*AG
AG是等腰三角形ABC的中垂线
所以BG=CG=1/2BC
角AGB=90度
所以三角形AGB是直角三角形
所以AB^2=AG^2+BG^2
因为BC=6
所以BG=3
因为AB=5
所以AG=4
所以S三角形ABC=12
因为PE垂直AB
所以S三角形APB=1/2AB*PE
因为PF垂直AC
所以S三角形APC=1/2AC*PF
因为S三角形ABC=S三角形APB+S三角形APC
所以1/2*5*(PE+PF)=12
所以PE+PF=24/5
所以P到两腰的距离之和是24/5
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