给出下列两个条件：（1）：f（√x+1）=x+2√x（2）：f（x）为二次函数且f（0）=3,f（x+2）-f（x）=4x+2,是分别求出f（x）的解析式

Question

给出下列两个条件：（1）：f（√x +1）=x+2√x
（2）：f（x）为二次函数且f（0）=3,f（x+2）-f（x）=4x+2,是分别求出f（x）的解析式

Answer 1

(1)由于f(x)为二次函数,故设f(x)=ax^2+bx+c
f（√x +1）=ax+(2a+b)√x+a+b+c,由待定系数法,得a=1,2a+b=2,a+b+c=0.所以a=1,b=0,c=-1.
则f(x)=x^2-1.
(2)由于f(x)为二次函数,故设f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=3,得c=3
f（x+2）-f（x）=4ax+4+2b,由待定系数法,得4a=4,4+2b=2,则a=1,b=-1.
所以,f(x)=x^2-x+3 .