已知函数f（x）的定义域是（0,+∞）,当x＞1时,f（x）＞0,且f(x·y)=f(x)+f(y).1.求f（1）2.证明f（x）在定义域上是增函数3.如果f(三分之一)=-1,求满足不等式f（x）-f(x-2)分之一≥2的x的范围.

Question

已知函数f（x）的定义域是（0,+∞）,当x＞1时,f（x）＞0,且f(x·y)=f(x)+f(y).
1.求f（1） 2.证明f（x）在定义域上是增函数 3.如果f(三分之一)=-1,求满足不等式f（x）-f【(x-2)分之一】≥2的x的范围.

Answer 1

1）f（1）=0 把1看成1·1
2）设y＞x＞0,那么y可以写成y=ax（a＞1）所以f(y)=f(a)+f(x)
而f(a)＞0
3）左边=f[x(x-2)]≥-f(1/9)
移项化简f[1/9x(x-2)]≥f（1）
括号里面≥1
求解不等式就行了