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已知函数f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x2-4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）A．10B．-6C．8D．9
题目详情
已知函数f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x2-4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（ ）
A．10
B．-6
C．8
D．9
A．10
B．-6
C．8
D．9
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）是奇函数，x，y满足等式f（2x2-4x）+f（y）=0，
∴f（2x2-4x）=-f（y）=f（-y），
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
∴2x2-4x=-y，
∴4x+y=-2x2+8x=-2（x-2）2+8≤8，当x=2时，取等号．
故4x+y的最大值为：8．
故选：C．
∴f（2x2-4x）=-f（y）=f（-y），
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
∴2x2-4x=-y，
∴4x+y=-2x2+8x=-2（x-2）2+8≤8，当x=2时，取等号．
故4x+y的最大值为：8．
故选：C．
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