分式方程设有甲,乙两个杯子,甲杯中装有10升A溶液,乙杯中装有10升B溶液.现在从甲杯中取出一定量的A溶液,倒入乙杯并搅拌均匀.再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯.测得甲杯A溶液和B溶液的

Question

分式方程
设有甲,乙两个杯子,甲杯中装有10升A溶液,乙杯中装有10升B溶液.现在从甲杯中取出一定量的A溶液,倒入乙杯并搅拌均匀.再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯.测得甲杯A溶液和B溶液的比为5:1.求第一次从甲杯中取出的A溶液是多少升?

Answer 1

设第一次从甲杯中取出的A溶液是x升.
第一次操作：
甲杯有A溶液10-x升.
乙杯有溶液10+x升.
乙杯A溶液浓度比：x/（10+x）；B溶液浓度比：10/（10+x）.
第二次操作：
从乙杯取出的A溶液量：x²/（10+x）.从乙杯取出的B溶液量：10x/（10+x）.
甲杯有A溶液10-x+x²/（10+x）升,甲杯有B溶液10x/（10+x）升.
据题意得：【10-x+x²/（10+x）】：【10x/（10+x）】=5:1.
解得：x=2升,验算正确.
即第一次从甲杯中取出的A溶液是2升.