在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（）A2BC2D

Question

在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（　　）

• A

  2
• B

  
• C

  2
• D

  

Answer 1

【分析】设所求多边形面积S，这平面分别与三个坐标平面所成角为α，β，γ，写出三个角之间的关系，把带有多边形的面积的表示式代入三角之间的关系，解出关于面积s的方程，得到结果．

设所求多边形面积S，这平面分别与三个坐标平面所成角为α，β，γ
\n有cosα=，cosβ=，cosγ=
\n∵cos²α+cos²β+cos²γ=1
\n∴
\n∴
\n∴s²=136，
\n∴s=2
\n故选C．

【点评】本题是一个空间坐标系的问题，解题的主要依据是三个角之间的关系，这是同学们应该牢记的一点，本题是一个基础题．