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三棱锥的外接球的体积或表面积怎么求？
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三棱锥的外接球的体积或表面积怎么求？
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答案和解析
做点P为ABC的中心 ，O是外接球球心，做MQ垂直AC于Q
要求的就是AO的长度
设ABC边长为X
MQ的长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4，AMQ为直角三角形，所以AM的平方=AQ平方+MQ平方
AN长为（二分之根号3）·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形，所以AM的平方=AN平方-MN平方
而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方
代入X和具体数值可以解出X
SP长的平方=SA长的平方-X平方/3，可以算出SP的长度
OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长
外接球的面积=4π·（OA的平方）
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