已知三棱锥S-ABC中，SC=2，SA=SB=233，∠ASC=∠BSC=π3，AB=2，则此棱锥的体积为（）（参考公式：椎体体积公式V=13Sh）A．13B．1C．23D．22

Question

已知三棱锥S-ABC中，SC=2，SA=SB=(2√(3))/(3)，∠ASC=∠BSC=(π)/(3)，AB=√(2)，则此棱锥的体积为（　　）（参考公式：椎体体积公式V=(1)/(3)Sh）

A．(1)/(3)
B．1
C．(√(2))/(3)
D．(√(2))/(2)

Answer 1

过C作CO⊥平面SAB，O为垂足，
∵∠ASC=∠BSC=(π)/(3)，∴O在∠ASB的平分线上，
又SA=SB，故O在SH上，
∵SA=SB=(2√(3))/(3)，AB=√(2)，
∴SH=√((4)/(3)−(1)/(2))=(√(30))/(6)，
∴△SAB的面积为(1)/(2)×√(2)×(√(30))/(6)=(√(15))/(6)，
过O作OM⊥SB，垂足为M，连接CM，则CM⊥SB，
cos∠CSM=(SM)/(SC)=(SM)/(SO)•(SO)/(SC)=cos∠MSO•cos∠CSO
即有cos(π)/(3)=cos∠CSO•(SH)/(SB)=(1)/(2)，cos∠CSO=(√(10))/(5)，
∴CO=2sin∠CSO，
∴V=(1)/(3)×(√(15))/(6)×√(1−(10)/(25))×2=(1)/(3)．
故选A．