甲车从某地以10m/s做匀速直线运动，乙车在其后方64m处以20m/s的初速度并以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，求二车经多长时间相遇，相遇点在距乙车出发点多远处？两车追赶过程中（零时刻除

Question

甲车从某地以10m/s做匀速直线运动，乙车在其后方64m处以20m/s的初速度并以0.5m/s²的加速度做匀减速运动，求二车经多长时间相遇，相遇点在距乙车出发点多远处？两车追赶过程中（零时刻除外）何时相距最远，最远距离是多大？

Answer 1

设经过时间t两车相遇：
则：甲车的位移s₁=v₁t=10×t①
乙车的位移：s2＝v2t−(1)/(2)at2＝20t−(1)/(4)t2②
二车相遇，则有s₁+64=s₂③
将①②代入方程③得：t²-40t+256=0，解得：t₁=8s，t₂=32s，可见二车分别在8s和32s时相遇．
将两个时间代入：v=v₀-at得v都没有减小到零，故两个时间都满足条件．
将t代入②得：相遇时乙车离出发地点的距离分别为s₂=144m，s₂=384m
当：v_甲=v_乙时两车相距最远：
对乙车：v=v₀-at，即：10=20-0.5t
解得：t=20s
此时，甲车位移：X₁=vt=200m
乙车位移：X₂=200-100=300m
最远距离：X=x₂-（x₁+64）=300m-264m=32m
答：（1）二车经8s第一次相遇，相遇点在距乙车出发点144m处，经32s第二次相遇，相遇点在距乙车出发点384m处．
（2）两车追赶过程中20s时相距最远，最远距离是32m．