在大雾天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=30m/s，v2=20m/s，轿车在与货车距离s0=12m时轿车司机才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则

Question

在大雾天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=30m/s，v₂=20m/s，轿车在与货车距离s₀=12m时轿车司机才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s=112.5m才能停下来，两车均可视为质点．
（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=2m/s²的加速度匀加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞．

Answer 1

（1）轿车刹车后的加速度大小为：
a1=(v12)/(2s)=(302)/(2×112.5)m/s2=4m/s2．
当两车的速度相同时，用时为：
t1=(v1-v2)/(a1)=(30-20)/(4)s=2.5s，
轿车比货车多运动的位移为：
x1=(v1+v2)/(2)t1-v2t1=(30+20)/(2)×2.5-20×2.5m=12.5m，
因为x₁>s₀，所以两车会相撞．
（2）经过时间t₀=1 s 两车的距离为：x2=s0-(v1t0-(1)/(2)a1t02-v2t0)，
代入数据解得：x₂=4 m，
轿车的速度为：v₃=v₁-a₁t₀=30-4×1m/s=26m/s，
当两车的速度达到相同时，还需要时间为t₂，则：
v₃-a₁t₂=v₂+a₂t₂
代入数据得：t₂=1s
该过程中轿车的位移：x3=v3t2-(1)/(2)a1

t

2 2

=26×1-(1)/(2)×4×12=24m
货车的位移：x4=v2t2+(1)/(2)a2

t

2 2

=20×1+(1)/(2)×2×12=21m
可知：x₂+x₄=4m+21m=25m>24m=x₃
两车不能相碰
答：（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，两车会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=2m/s²的加速度匀加速行驶，两车不会相撞．