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在大雾天气,某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=30m/s,v2=20m/s,轿车在与货车距离s0=12m时轿车司机才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则

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在大雾天气,某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=30m/s,v2=20m/s,轿车在与货车距离s0=12m时轿车司机才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则轿车要经过s=112.5m才能停下来,两车均可视为质点.
(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=2m/s2的加速度匀加速行驶,通过计算分析两车是否会相撞.
▼优质解答
答案和解析
(1)轿车刹车后的加速度大小为:
a1=
v12
2s
=
302
2×112.5
m/s2=4m/s2.
当两车的速度相同时,用时为:
t1=
v1-v2
a1
=
30-20
4
s=2.5s,
轿车比货车多运动的位移为:
x1=
v1+v2
2
t1-v2t1=
30+20
2
×2.5-20×2.5m=12.5m,
因为x1>s0,所以两车会相撞.
(2)经过时间t0=1 s 两车的距离为:x2=s0-(v1t0-
1
2
a1t02-v2t0),
代入数据解得:x2=4 m,
轿车的速度为:v3=v1-a1t0=30-4×1m/s=26m/s,
当两车的速度达到相同时,还需要时间为t2,则:
v3-a1t2=v2+a2t2
代入数据得:t2=1s
该过程中轿车的位移:x3=v3t2-
1
2
a1
t
2
2
=26×1-
1
2
×4×12=24m
货车的位移:x4=v2t2+
1
2
a2
t
2
2
=20×1+
1
2
×2×12=21m
可知:x2+x4=4m+21m=25m>24m=x3
两车不能相碰
答:(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,两车会相撞;
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=2m/s2的加速度匀加速行驶,两车不会相撞.
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