矩阵中左乘与右乘的关系看到好多左乘字眼,请详细说明下他们,及他们的关系,

Question

矩阵中左乘与右乘的关系 看到好多左乘字眼,请详细说明下他们,及他们的关系,

Answer 1

一般来讲左乘相当于作用一个线性映射(不是说右乘不是线性映射).
习惯上,如果y是有限维线性空间X(可以推广到无限维)中的向量,y在某一组基下的坐标习惯上写成列向量x,而从X到有限维线性空间Z的线性映射f:X->Z可以在X和Z的基下的表示为矩阵A,那么f(y)就可以写成Ax,同时也就定义了算子乘向量的意义.理论上讲也可以用行向量来表示,此时f(y)用行向量表示就变成x'A'.但是从线性方程组的角度来讲,最自然的写法就是Ax=b而非x'A'=b',所以数学上都是习惯用列向量.当然,有一些领域里习惯用行向量.
既然如此,线性映射就是乘在左侧的,要表示g(f(y))的话就相当于BAx,也就是说做复合映射的时候相当于在左侧乘了一个矩阵,可以保持和映射的写法次序一致.