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已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
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已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题: (1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:________________________; (2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:__________个; (3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可) |
▼优质解答
答案和解析
(1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 6个 (3) 38° (4) ∠P= (∠B+∠D) |
(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B; (2)根据“8字形”的定义,仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个; (3)先根据“8字形”中的角的规律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根据角平分线的定义,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,将①+②,可得2∠P=∠D+∠B,进而求出∠P的度数. (4)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得∠P= (∠B+∠D) |
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