已知,a+b=3,ab=-2,求a的四次方+b的四次方,a的四次方-b的四次方详细过程

Question

已知,a+b=3,ab=-2,求a的四次方+b的四次方,a的四次方-b的四次方详细过程

Answer 1

（1）a⁴+b⁴
=(a²+b²)²-2a²b²
=[(a+b)²-2ab]²-2(ab)²
=[3²-2×(-2)]²-2×(-2)²
=(9+4)²-8
=169-8
=161
（2）
（a-b）²=(a+b)²-4ab=3²-4×(-2)=17
所以a-b=±√17
于是
a⁴-b⁴
=(a²+b²)(a²-b²)
=[(a+b)²-2ab](a+b)(a-b)
=[3²-2×(-2)]×3×（±√17）
=13×3×（±√17）
=±39√17