求数列极限limn→∞（1+(1/n)+(1/n^2))^n另外问题补充这句话怎么理解?怎么理解这句话：“不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.”

Question

求数列极限lim n→∞ （1+(1/n)+(1/n^2))^n 另外问题补充这句话怎么理解?
怎么理解这句话：“不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.”

Answer 1

简单的做法是直接把高阶无穷小去掉.
（1+(1/n)+(1/n^2))^n
=（1+(1/n))^n
=e
认真点就是把1/n+1/n^2通分,分子化成1
(1+n)/n^2=1/(n²/(n+1))再把后边改换一下形式,最后结果还是e^1=e
不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量n∈N+,是无法求导的.
因为n是一个一个的点组合的不连续的,不是连续的函数,不可导,所以不能直接罗比达,可以换成等价函数求导.