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选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．22．选修4－1：几何证明选讲
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| 选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分． 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC， 交AC的延长线于点E.OE交AD于点F. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若  ，求 的值. |
▼优质解答
答案和解析
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| 略证（１）连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分 ∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分 ∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分 ⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB Cos∠DOH=cos∠CAB=  ……………………6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x  ∴AH="8x " AD 2 =80x 2 由△AED∽△ADB可得 AD 2 ="AE·AB=AE·10x " ∴AE=8X…………8分 又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD = ；∴  = ……10分 |
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