高校招生是根据考生所填报的志愿,从考试成绩所达到的最高第一志愿开始,按顺序分批录取,若前一志愿不能录取,则依次给下一个志愿(同批或下一批)录取.某考生填报
高校招生是根据考生所填报的志愿,从考试成绩所达到的最高第一志愿开始,按顺序分批录取,若前一志愿不能录取,则依次给下一个志愿(同批或下一批)录取 . 某考生填报了三批共 6 个不同志愿(每批 2 个),并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测,结果如“表一”所示(表中的数据为相应的概率, a 、 b 分别为第一、第二志愿) .
表一
批次 | 高考上线 | a | b |
第 1 批 | 0.6 | 0.8 | 0.4 |
第 2 批 | 0.8 | 0.9 | 0.5 |
第 3 批 | 0.9 | 0.95 | 0.8 |
(Ⅰ)求该考生能被第 2 批 b 志愿录取的概率;
(Ⅱ)求该考生能被录取的概率;
(Ⅲ)如果已知该考生高考成绩已达到第 2 批分数线却未能达到第 1 批分数线,请计算其最有可能在哪个志愿被录取?(以上结果均保留二个有效数字)
分别记该考生考上第 1 、 2 、 3 批分数线为事件 A 、 B 、 C ,被相应志愿录取为事件 A i 、 B i 、 C i ,( i = a 、 b ) 则以上各事件相互独立 .
(Ⅰ)“该考生被第 2 批 b 志愿录取”包括上第 1 批分数线和仅上第 2 批分数线两种情况,故所求概率为
.
(Ⅱ)设该考生所报志愿均未录取的概率为 ,则
.
∴该考生能被录取的概率为 .
(Ⅲ)由已知 该考生只可能被第 2 或第 3 批录取,仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示 .
表二
批次 | a | b |
第 2 批 | 0.9 | 0.05 |
第 3 批 | 0.048 | 0.0020 |
从表中可以看出,该考生被第 2 批 a 志愿录取的概率最大,
故最有可能在第 2 批 a 志愿被录取 .
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