某中学有5名报考艺术类的考生要乘坐汽车到某大学参加专业测试．学校指派1名教师带队．已知他们6个人的座位恰好位于前后两排，每排有3个座位，哪个人坐哪个座位的概率相等，每位考生

Question

某中学有5名报考艺术类的考生要乘坐汽车到某大学参加专业测试．学校指派1名教师带队．已知他们6个人的座位恰好位于前后两排，每排有3个座位，哪个人坐哪个座位的概率相等，每位考生专业测试合格的概率等于(2)/(3)．
（I）求带队教师坐在前排的概率；
（II）假设该中学5名考生恰有r人专业测试合格的概率等于(80)/(243)，求r的值．

Answer 1

（I）5名学生1名老师的不同坐法共有A₆⁶种；
其中带队教师坐在前排的不同坐标共有C₃¹•A₅⁵种；
故求带队教师坐在前排的概率P=(C13•A55)/(A66)=(3•5•4•3•2•1)/(6•5•4•3•2•1)=(1)/(2)
（II）5名考生恰有r人专业测试合格的概率
P=

C

r 5

•((2)/(3))r•(1−(2)/(3))5−r
=

C

r 5

•2r•((1)/(3))5
=(Cr5•2r)/(243)=(80)/(243)
解得：r=3 或r=4