一个班n个学生独立地参加某门课程的期末考试．每人通过的概率（及格以上）为0.7，需要补考的（毕业前只有一次机会）的概率为0.3，补考后通过的概率为0.8．求这n个学生毕业前该门课程

Question

一个班n个学生独立地参加某门课程的期末考试．每人通过的概率（及格以上）为0.7，需要补考的（毕业前只有一次机会）的概率为0.3，补考后通过的概率为0.8．求这n个学生毕业前该门课程：
（Ⅰ）全体通过的概率α；
（Ⅱ）恰有3人不能通过的概率β；
（Ⅲ）至少有2人不过的概率γ．

Answer 1

（1）一个人通过的概率为：
p=0.7+0.3×0.8=0.94
全体通过的概率α为：
α=（0.94）ⁿ
（2）某人不能通过的概率为：
q=1-p=0.06
恰有3人不能通过的概率β为：
β=

C

3 n

(0.94)n−3(0.06)3
（3）全部都通过的概率为：（0.94）ⁿ
一个人不能通过的概率为：

C

1 n

(0.94)n−10.06
至少有2人不过的概率γ为：
γ=1-（0.94）ⁿ-

C

1 n

(0.94)n−10.06