已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球．（Ⅰ）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；（Ⅱ）求交换后甲盒红球数ξ的分布列及期望．

Question

已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球．
（Ⅰ）求交换后甲盒恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）求交换后甲盒红球数ξ的分布列及期望．

Answer 1

（I）甲乙两盒交换一个球后，
甲盒恰有2个红球有下面2种情况：
①交换的是红球，此时甲盒恰有2个红球的时间记为A₁，
则P(A1)＝(C12•C12)/(C14•C15)＝(1)/(5)
②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为A₂，
则P(A2)＝(C12•C13)/(C14•C15)＝(3)/(10)
故甲盒恰有2个红球的概率P＝P(A1)+P(A2)＝(1)/(5)+(3)/(10)＝(1)/(2)
（Ⅱ）设交换后甲盒红球数为ξ，由题意知ξ=1，2，3，
则P(ξ＝1)＝(C12•C13)/(C14•C15)＝(3)/(10)，
P(ξ＝2)＝(1)/(2)，
P(ξ＝3)＝(C12•C12)/(C14•C15)＝(1)/(5)
因而ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	(3)/(10)	(1)/(2)	(1)/(5)

Eξ＝(3)/(10)×1+(1)/(2)×2+(1)/(5)×3＝(19)/(10)．