如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为．

Question

如图，已知∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为___．

Answer 1

如图，

∵∠MON=80°，OE平分∠MON，
∴∠MOE=(1)/(2)∠MON=40°，
又∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∴∠1=90°-∠MOE=50°，
①当∠1=∠2=50°时，∠OAC=∠OAB-∠2=40°；
②当∠1=∠3=50°时，∠2=180°-∠1-∠3=80°，
∴∠OAC=90°-∠2=10°；
③当∠2=∠3时，∵∠1=50°，
∴∠2=∠3=(180°-∠1)/(2)=65°，
∴∠OAC=∠OAB-∠2=25°；
综上，∠OAC的度数为10°、25°、40°，
故答案为：10°、25°、40°．