计数问题——染色一环形花坛分成ABCD四块.现在有4种不同的花可以选择,要求在每块种1种花.并且相邻的2块种不同的花.求不同的种法的总数.图形我就不传了,审核时间太久.ABCD是连成一个环的,

Question

计数问题——染色
一环形花坛分成ABCD四块.现在有4种不同的花可以选择,要求在每块种1种花.并且相邻的2块种不同的花.求不同的种法的总数.
图形我就不传了,审核时间太久.ABCD是连成一个环的,但是A和C不接触,B和D不接触.A和BD相邻,C也和BD相邻.也就是一个大圆被4等分并且顺次标上字母ABCD,然后中间一个小同心圆被挖空了,这样描述应该可以了吧?
我是这样想的：假设从A开始种.那么A可以种4种.则B可以种3种.C也可以种3种.但是D和A与C接触,而A与C都有了颜色,因此D只能2种.
所以总数是4*3*3*2=72种
不过这个是错误的答案.请告诉我错在了哪里.最好还再举个反例.

Answer 1

你没有考虑清楚.你只看到AC都有了颜色就译为D只剩下两种选择了.但是你没有想过要是AC是同样一种花色的时候,那D就有3种选择了.（反例就不举了吧,很好理解啊）在这里,A是有4种选择,B有3种选择,然后C就很特殊了,它和A一...