随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答

Question

随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2； ，7； ，10； ，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中 的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望.

Answer 1

(1) ,样本人数为25 (2)75 0.016  (3)

试题分析：
(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间 的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在 的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.
(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在 的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在 的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在 ,所以众数为 .
(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则 取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为 ,而 取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.
试题解析：
（1）由题意得，分数在 之间的频数为2，频率为 ，（1分）
所以样本人数为 （人）               （2分）
的值为 （人）.                       （4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为 .               （6分）
由（1）知分数在 之间的频数为4，频率为          （7分）
所以频率分布直方图中 的矩形的高为            （8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为 人，所以 的取值为0，1，2.                           （9分）
， ， ，（10分）
所以 的分布列为：

0

作业帮用户 2016-12-09 举报 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议