线性代数的问题已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.请问(2,-1,1)^T(0,1,1)^T这两行是怎么补出来的?

Question

线性代数的问题
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^T是对应于-2的特征向量,求A.
请问
(2,-1,1)^T
(0,1,1)^T
这两行是怎么补出来的?

Answer 1

先随便求一个向量和(1,1,-1)^T垂直,比如(0,1,1)^T (你可以选别的,一样可以求）然后设第三个是(a,b,c)^T第三个和前两个垂直,求出a,b,c．根据你的题设,A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换.所以可以选取...