来一个数论吧，发现一个规律，有关质数的，这个命题成立吗？如何证明？一个质数列235711……设如果第n个质数是An那么对于任意正整数3

Question

来一个数论吧，发现一个规律，有关质数的，这个命题成立吗？如何证明？
一个质数列 2 3 5 7 11 …… 设如果第n个质数是An
那么 对于 任意正整数 3

Answer 1

不成立。
X为奇数时， Ai，Aj 必须是一奇一偶。 而偶素数只有2. 所以 X=2+Aj
即 Aj =X - 2.
取 X = 5,7,9,11...., 2n+1,... 得 Aj= 3, 5, 7, 9, ...,2n-1...
由此得到任何大于1的奇数都是素数。 而这是不成立的。
如果要求X是偶数， 这就成了哥德巴赫猜想： 任一大于2的偶数都可写成二个素数之和。