某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈

Question

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P₀指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x₀；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x．测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80m/s²）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm．
（1）将表中数据补充完整：①______；②______．

	P1	P2	P3	P4	P5	P6
x0（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
(1)/(k)（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（2）以n为横坐标，(1)/(k)为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出(1)/(k)-n图象．
（3）题（2）图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=

(1.67×103)/(n)

(1.67×103)/(n)

N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l₀（单位为m）的关系的表达式为k=

(3.47)/(l0)

(3.47)/(l0)

N/m．

Answer 1

（1）根据P₂的示数可知，P₂部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，
根据胡克定律可得：k=(F)/(△x)=(0.1×9.8)/(0.0526−0.0406)=81.7N/m，倒数为(1)/(81.7)=0.0122；
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

（3）由图示图象可知，((1)/(k))/(n)=(0.03)/(50)，解得，k=(1.67×103)/(n)；
从题中的数据可以发现，劲度系数与自由长度的乘积近似相等，即kl₁=3.47，
所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l₁（单位为m）的关系的表达式为k=(3.47)/(l0)．
故答案为：（1）81.7；0.0122；（2）图象如图所示；（3）(1.67×103)/(n)；(3.47)/(l0)．