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某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈

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某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,重力加速度取9.80m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm.
(1)将表中数据补充完整:①______;②______.
P1P2P3P4P5P6
x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01
x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41
n102030405060
k(N/m)16356.043.633.828.8
1
k
(m/N)
0.00610.01790.02290.02960.0347
(2)以n为横坐标,
1
k
为纵坐标,在答题卷给出的坐标纸上画出
1
k
-n图象.
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=
1.67×103
n
1.67×103
n
N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=
3.47
l0
3.47
l0
N/m.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据P2的示数可知,P2部分的原长为4.06cm,拉伸后的长度为5.26cm,
根据胡克定律可得:k=
F
△x
=
0.1×9.8
0.0526−0.0406
=81.7N/m,倒数为
1
81.7
=0.0122;
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,然后作出图象如图所示:

(3)由图示图象可知,
1
k
n
=
0.03
50
,解得,k=
1.67×103
n

从题中的数据可以发现,劲度系数与自由长度的乘积近似相等,即kl1=3.47,
所以弹簧的劲度系数k与其自由长度l1(单位为m)的关系的表达式为k=
3.47
l0

故答案为:(1)81.7;0.0122;(2)图象如图所示;(3)
1.67×103
n
3.47
l0
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