由1，2，3，4这四个数字组成四位数.abcd（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d.这样的四位数共有（）A.36个B.40个C.44个D.48个

Question

由1，2，3，4这四个数字组成四位数

.

abcd

（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d.这样的四位数共有（　　）
A. 36个
B. 40个
C. 44个
D. 48个

Answer 1

根据使用的不同数字的个数分类考虑：
（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个．
（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．
如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；
同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个．
因此，这样的四位数共有6×4=24个．
（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个．
（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．
因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个．
故选C．