已知一个两位数数十位上的数字比个位数小1,若把十位上的数字与个位上的数字互换所得的新数比原数的平方多405,原数多少?

Question

已知一个两位数数十位上的数字比个位数小1,若把十位上的数字与个位上的数字互换
所得的新数比原数的平方多405,原数多少?

Answer 1

应该是所得的两位数乘原来的两位数比原来的两位数大405
设十位为X,个位为Y 原来两位数为10X+Y 互换位置后的两位数为10Y+X
则：Y-1=X 即Y=X+1
(10Y+X)(10X+Y)-(10X+Y)=405
(10X+Y)(10Y+X-1)=405
(10X+X+1)(10X+10+X-1)=405
(11X+1)(11X+9)=405
因为X是正整数所以X可取1,2,3……
当X=1时,上式左边为12×20=240405 所以没有一个正整数可以满足(11X+1)(11X+9)=405
所以这是不可能的.