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有一串自然数,已知第一个数与第二个数互质,而且第一个数的5/6恰好是第二个数的1/4,从第三个数开始,每个数字正好是前两个数的和,这串数的1998个数被3除所得的余数是几
题目详情
有一串自然数,已知第一个数与第二个数互质,而且第一个数的5/6恰好是第二个数的1/4,从第三个数开始,每个数字正好是前两个数的和,这串数的1998个数被3除所得的余数是几
▼优质解答
答案和解析
设第一、二个自然数分别为x,y,依题意
5x/6=y/4,
∴10x=3y,x,y互质,
∴x=3,y=10,
于是这串数被3除所得的余数依次是0,1,1,2,0,2,2,1；0,1,1,……
它的周期是8,1998=8*249+6,
∴这串数的1998个数被3除所得的余数是2.
5x/6=y/4,
∴10x=3y,x,y互质,
∴x=3,y=10,
于是这串数被3除所得的余数依次是0,1,1,2,0,2,2,1；0,1,1,……
它的周期是8,1998=8*249+6,
∴这串数的1998个数被3除所得的余数是2.
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