如图，（1）在图中求作O，使O满足以线段AB为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=23，∠ABC=60°，请求出（1）中所作的O的半径．

Question

如图，

（1）在图中求作 O，使 O满足以线段AB为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=2√(3)，∠ABC=60°，请求出（1）中所作的 O的半径．

Answer 1

（1）如图所示 O即为所求．

作法：①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为E，
②作∠ABC的平分线BP，BP与MN交于点O，
③以O为圆心，OB为半径画圆．
O即为所求．

（2）∵OE⊥AB，
∴BE=AE=√(3)，
∵∠OBE=(1)/(2)∠ABC=30°，
∴cos30°=(BE)/(OB)，
∴(√(3))/(2)=(√(3))/(OB)，
∴OB=2，
∴ O的半径为2．