已知函数f(x)=log(2)X（2是底数,X为真数）,对于任意a,b,c属于[M,+无穷),且a≧b≧c,当a,bc能作为一个三角形三边时,f(a),f(b),f(c)也总能作为某个三角形的三边长,探究M的最小值

Question

已知函数f(x)=log(2)X（2是底数,X为真数）,对于任意a,b,c属于[M,+无穷),且a≧b≧c,当a,bc能作为一个三角形三边时,f(a),f(b),f(c)也总能作为某个三角形的三边长,探究M的最小值

Answer 1

a≧b≧c时,a,b,c能作为一个三角形三边的条件是b+c>a,f(a),f(b),f(c)也能作为某个三角形的三边长的条件是log(2)b+log(2)c>log(2)a也就是bc>a,所以就有bc≧b+c（当b≧c≧M的时候）.取边界条件b=c=M,就得到M=2,或者把那个不等式当做关于c的方程来解,也能得到M=2.