某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率P121838概率Pp13q（I）甲、乙两人在投资顾问的

Question

某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：

投资股市	获利40%	不赔不赚	亏损20%	购买基金	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率P	(1)/(2)	(1)/(8)	(3)/(8)	概率P	p	(1)/(3)	q

（ I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于(4)/(5)，求p的取值范围；
（ II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出p=(1)/(2)，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？

Answer 1

（ I）设事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则C=A

.

B

∪

.

A

B∪AB，其中A，B相互独立．…2分
因为P(A)=(1)/(2)，P(B)=p，则P(C)=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)+P(AB)，即P(C)=(1)/(2)(1-p)+(1-(1)/(2))p+(1)/(2)p=(1)/(2)(1+p)，
由(1)/(2)(1+p)>(4)/(5)解得p>(3)/(5)；…4分
又因为p+(1)/(3)+q=1且q≥0，所以p≤(2)/(3)，故(3)/(5)<p≤(2)/(3)．…6分
（ II）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），则ξ的分布列为：

ξ	4	0	-2
P	(1)/(2)	(1)/(8)	(3)/(8)

则Eξ=4×(1)/(2)+0×(1)/(8)-2×(3)/(8)=(5)/(4)；…8分
假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），则η的分布列为：

η	2	0	-1
P	(1)/(2)	(1)/(3)	(1)/(6)

则Eη=2×(1)/(2)+0×(1)/(3)-1×(1)/(6)=(5)/(6)；…10分
因为(5)/(4)>(5)/(6)，即Eξ>Eη，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大．…12分．