（2010•湖北模拟）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购

Question

（2010•湖北模拟）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每只股票的基本情况完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
（2）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6．持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停），求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）．

Answer 1

（1）．解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率P₁=((C24C32)/(A22)A26+C24A36)/(64)=(135)/(216)
四人中每人买到不同的股票的概承率P₂=(A46)/(64)=(60)/(216)=(5)/(18)
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=P₁+P₂=(135)/(216)+(60)/(216)=(65)/(72)．（6分）
解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P₃=(C34A26)/(64)=(20)/(216)=(5)/(54)
四个人中都买同一支股票的概率是P₄=(A16)/(64)=(1)/(216)
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=1-P₃-P₄=(195)/(216)=(65)/(72)
（2）设每股今天获利钱数ξ，根据题意可得ξ可能取的数值为：-2，0，2，
所以P（ξ=2）=0.6，P（ξ=0）=0.2，P（ξ=-2）=0.2，
所以ξ的分布列为：（9分）

ξ	2	0	-2
P	0.6	0.2	0.2

所以1000股股票在今日交易中获利钱数的数学期望为：1000Eξ=1000×[2×0.6+0×0.2+（-2）×0.2=800   （12分）