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(2010•湖北模拟)美国次贷危机引发2008年全球金融动荡,波及中国股市,甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”,若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购
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(2010•湖北模拟)美国次贷危机引发2008年全球金融动荡,波及中国股市,甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”,若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每只股票的基本情况完全相同).
(1)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率;
(2)由于国家采取了积极的救市措施,股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股,买入某只股票1000股,且预计今天收盘时,该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2,否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用).
(1)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率;
(2)由于国家采取了积极的救市措施,股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股,买入某只股票1000股,且预计今天收盘时,该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2,否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用).
▼优质解答
答案和解析
(1).解法一:四人中有两人买到同一只股票的概率P1=
=
四人中每人买到不同的股票的概承率P2=
=
=
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=P1+P2=
+
=
.(6分)
解法二:四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P3=
=
=
四个人中都买同一支股票的概率是P4=
=
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=1-P3-P4=
=
(2)设每股今天获利钱数ξ,根据题意可得ξ可能取的数值为:-2,0,2,
所以P(ξ=2)=0.6,P(ξ=0)=0.2,P(ξ=-2)=0.2,
所以ξ的分布列为:(9分)
所以1000股股票在今日交易中获利钱数的数学期望为:1000Eξ=1000×[2×0.6+0×0.2+(-2)×0.2=800 (12分)
| ||||||||||||||
64 |
135 |
216 |
四人中每人买到不同的股票的概承率P2=
| ||
64 |
60 |
216 |
5 |
18 |
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=P1+P2=
135 |
216 |
60 |
216 |
65 |
72 |
解法二:四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P3=
| ||||
64 |
20 |
216 |
5 |
54 |
四个人中都买同一支股票的概率是P4=
| ||
64 |
1 |
216 |
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P=1-P3-P4=
195 |
216 |
65 |
72 |
(2)设每股今天获利钱数ξ,根据题意可得ξ可能取的数值为:-2,0,2,
所以P(ξ=2)=0.6,P(ξ=0)=0.2,P(ξ=-2)=0.2,
所以ξ的分布列为:(9分)
ξ | 2 | 0 | -2 |
P | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
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