P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,F1F2为焦点,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2面积

Question

P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,F1F2为焦点,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2面积

Answer 1

三角形F1PF2面积称为焦点三角形,
它的面积公式为：S△F1PF2=b²tan[(∠F1PF2)/2]
所以,该题中,b²=4,tan[(∠F1PF2)/2]=tan30°=√3/3
所以,S△F1PF2=4√3/3
ps：那个公式最好要掌握,可以自己去推导一下,其实很简单的,
三角形F1PF2中,已知一角：∠F1PF2；一边：F1F2=2c
用余弦定理结合椭圆的第一定义即可求出PF1*PF2
然后S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2,
整理就得到了公式：S△F1PF2=b²tan[(∠F1PF2)/2]