已知函数f(x)＝x1+x，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：f(19)+f(17)+f(15)+f(13)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=9292．

Question

已知函数f(x)＝(x)/(1+x)，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：f((1)/(9))+f((1)/(7))+f((1)/(5))+f((1)/(3))+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=

(9)/(2)

(9)/(2)

．

Answer 1

∵f(x)＝(x)/(1+x)，
∴f((1)/(x)) ＝((1)/(x))/(1+(1)/(x))=(1)/(x+1)，f（1）=(1)/(2)，
∴f(x)+f((1)/(x)) ＝1．
∴f((1)/(9))+f((1)/(7))+f((1)/(5))+f((1)/(3))+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)
=4+(1)/(2)
=(9)/(2)．
故答案为：(9)/(2)．