根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为ζ123P0.40.250.35（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A

Question

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为(1)/(5)；采用3期付款的只能改为2期，概率为(1)/(3)．数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

Answer 1

（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，
则事件

.

A

={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．
∵P(

.

A

)＝(1−0.4)3＝0.216，…（2分）
∴P(A)＝1−P(

.

A

)＝1−0.216＝0.784．                                 …（4分）
（2）根据题意，实际付款期数ζ′的概率为P(ξ′＝1)＝0.4＝(2)/(5)，P(ξ′＝2)＝0.25×(1−(1)/(5))+0.35×(1)/(3)＝(19)/(60)，P(ξ′＝3)＝0.25×(1)/(5)+0.35×(1−(1)/(3))＝(17)/(60)，…（10分）
而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元．  …（11分）
∴P(η＝200)＝(2)/(5)，P(η＝250)＝(19)/(60)，P(η＝300)＝(17)/(60)，
∴η的分布列为

η	200	250	300
P	(2)/(5)	(19)/(60)	(17)/(60)

…（12分）
∴η的期望E(η)＝200×(2)/(5)+250×(19)/(60)+300×(17)/(60)＝244(1)/(6)（元）．…（14分）