某手机专卖店针对iphone7手机推出分期付款方式，该店对最近购买iphone7手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果显示如表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352

Question

某手机专卖店针对iphone7手机推出分期付款方式，该店对最近购买iphone7手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果显示如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	35	25	a	10	b

已知分3期付款的频率为(3)/(20)，请以此100人为作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：
（ I）从消费人群总体中随机抽取3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率
（ II）若销售一部iphone7手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期付款或3期付款，其利润为1500元；分4期付款或5期付款，其利润为2000元，用X表示销售一部iphone7手机的利润，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（ I）(a)/(100)=(3)/(20)，解得a=15，∴b=100-（35+25+15+10）=15．
设“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”为事件M，
P（M）=

∁

1 3

×((1)/(10))×((9)/(10))2=(243)/(1000)．
（ II）设分期付款期数为ξ，则P（ξ=1）=(7)/(20)，P（ξ=2）=(5)/(20)，P（ξ=3）=(3)/(20)，P（ξ=4）=(2)/(20)，P（ξ=5）=(3)/(20)．
X可能取值为（单位：元）：1000，1500，2000．
P（X=1000）=(7)/(20)，P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=(2)/(5)，P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=(1)/(4)．
X的分布列

X	1000	1500	2000
P	(7)/(20)	(2)/(5)	(1)/(4)

X的数学期望E（X）=1000×(7)/(20)+1500×(2)/(5)+2000×(1)/(4)=1450．