高数中有没有记忆导数的方法像正切余切正割余割反三角

Question

高数中 有没有记忆导数的方法
像正切 余切 正割 余割 反三角

Answer 1

记住不如现场推下,一般的正切余切啥的,复杂不过是sin/cos,cos/sin之类的,比较简单
反三角函数的话用反函数的方法现推,举个例子,熟练了之后,每次遇到反三角函数现场推不超过一分钟
推导:y=arctanx的导数
先反过来用y表示x:x=tany
求出x对y的导数,这时最终的表达式应该是y的表达式:dx/dy=sec²y=tan²y+1
将第二步的表达式求倒数,得y对x的导数:dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1) 但这最终表达式是y的表达式,我们最终要的是y关于x的表达式
再将第三步的表达里的y,用第一步的x与y的关系代入,得到dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(x²+1)
还是比较简单的,用这个方法,每个反三角函数都不难推的,我每次考试都是现推,整场考试一共不会推太多次的,不会花时间.而且临场自己推一遍心里舒坦些,好过考前死记硬背增加精神负担.还是掌握方法比较好