在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（x1，y1）是反比例函数y=1x（x>0）的图象上的一点，B（x2，y2）是反比例函数y=-4x（x<0）的图象上的一点，则

Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（x₁，y₁）是反比例函数y= (1)/(x)（x>0）的图象上的一点，B（x₂，y₂）是反比例函数y=- (4)/(x)（x<0）的图象上的一点，则△AOB的面积的最小值为___．

Answer 1

如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵A（x₁，y₁）是反比例函数y=(1)/(x)（x>0）的图象上的一点，B（x₂，y₂）是反比例函数y=-(4)/(x)（x<0）的图象上的一点，
∴S_△BOD=2，S_△ACO=(1)/(2)，y₁=(1)/(x1)y₂=(4)/(x2)，
∴S_△AOB=S_{四边形ABDC}-S_△BOD-S_△AOC
=(1)/(2)（y₁+y₂）（x₁+x₂）-(1)/(2)-2
=(1)/(2)（x₁y₁+x₂y₂+x₁y₂+x₂y₁）-(1)/(2)-2
=(1)/(2)+2+(1)/(2)（x₁y₂+x₂y₁）-(1)/(2)-2
=(1)/(2)（(4x1)/(x2)+(x2)/(x1)）
=(1)/(2)×(4x12+x22)/(x1x2)≥(1)/(2)×(4x1x2)/(x1x2)，
即△AOB的面积的最小值为2，
故答案为：2．