在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,点P是菱形ABCD内部的任意那么PE+PF+PG＋PH的最小值是?

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在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,点P是菱形ABCD内部的任意
那么PE+PF+PG＋PH的最小值是?

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答案和解析

连接EF、FG、HG、EH,连接EG、HF.假设P点不在HF和EG上,在三角形PHF中,PH+PF>HF
PE+PG>EG,因此当P点在HF上时,PH+PF有最小值,为HF.P点在EG上时,PE+PG有最小值,为EG.由菱形ABCD AC=8 BD=6可得菱形边长为5.因此当P点为HF和EG交点时,PE+PF+PG＋PH有最小值,为HF+EG=10

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