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一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%,为实验一种新药是否有效,把它给10个病人服用,且规定若10个病人中至少有4个被治好,则认为这种药有效;反之,则认为无效,试求:(1)虽新药
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一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%,为实验一种新药是否有效,把它给10个病人服用,且规定若10个病人中至少有4个被治好,则认为这种药有效;反之,则认为无效,试求:
(1)虽新药有效,且把痊愈率提高到35%,但通过实验被否认的概率;
(2)新药完全无效,但通过实验被认为有效的概率.
(1)虽新药有效,且把痊愈率提高到35%,但通过实验被否认的概率;
(2)新药完全无效,但通过实验被认为有效的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)记一个病人服用该药痊愈为事件A,且其概率为p,那么10个病人服用该药相当于10次重复试验,
∵新药有效且p=0.35,∴由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知,试验被否定(即新药无效)的概率为:
P10(0)+P10(1)+P10(2)+P10(3)
=
p0(1-p)10+
p1(1-p)9+
p2(1-p)8+
p3(1-p)7≈0.5138.
(2)∵新药无效,∴p=0.25,试验被认为有效的概率为:
P10(4)+P10(5)+…+P10(10)
=1-P10(0)-P10(1)-P10(2)-P10(3)≈0.224 2.
答:新药有效,但通过试验被否定的概率为0.513 8;而新药无效,但通过试验被认为有效的概率为0.2242.
∵新药有效且p=0.35,∴由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知,试验被否定(即新药无效)的概率为:
P10(0)+P10(1)+P10(2)+P10(3)
=
C | 0 10 |
C | 1 10 |
C | 2 10 |
C | 3 10 |
(2)∵新药无效,∴p=0.25,试验被认为有效的概率为:
P10(4)+P10(5)+…+P10(10)
=1-P10(0)-P10(1)-P10(2)-P10(3)≈0.224 2.
答:新药有效,但通过试验被否定的概率为0.513 8;而新药无效,但通过试验被认为有效的概率为0.2242.
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